2023. 7. 18. 14:51ㆍ고등 검정고시수학
다항식의 덧셈과 뺄셈은 대학 수학에서 중요한 개념 중 하나로, 다항식을 조작하고 간단하게 표현하는데 도움을 줍니다. 우선, 다항식이 무엇인지 간단히 설명하고, 그다음에 덧셈과 뺄셈의 개념을 정리하겠습니다.
(해당 설명이 어려우면 이곳을 참고하세요:https://m.blog.naver.com/kbchae0313/223159534712)
**다항식(Polynomial)**:
다항식은 상수항, 변수, 그리고 이 변수들의 거듭제곱들의 곱셈과 덧셈으로 이루어진 수식입니다. 다항식의 일반적인 형태는 다음과 같습니다.
\[ P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 \] 여기서,
- \(P(x)\)는 다항식을 나타내는 함수입니다.
- \(x\)는 변수를 나타내며, 다항식에 어떤 값이 대입되냐에 따라 결과가 달라집니다.
- \(a_n, a_{n-1}, \ldots, a_2, a_1, a_0\)은 계수(coefficient)로, 상수항과 각 변수의 거듭제곱들 앞에 붙어 있는 값들입니다.
- \(n\)은 다항식의 차수(degree)로, 가장 높은 거듭제곱 항의 차수를 나타냅니다.
**다항식의 덧셈과 뺄셈**:
다항식의 덧셈과 뺄셈은 단순히 항들을 모아서 서로 더하거나 빼는 연산을 의미합니다. 이 때, 같은 변수의 같은 차수를 가진 항들끼리 더하거나 빼야합니다. 다항식의 덧셈과 뺄셈은 다음과 같은 단계로 진행됩니다.
1. **항 정렬**: 덧셈과 뺄셈을 수행하기 전에, 같은 변수의 같은 차수를 가진 항들을 모아 정렬합니다. 즉, 항들을 동일한 차수로 묶어줍니다.
2. **유사항 결합**: 같은 변수의 같은 차수를 가진 항들끼리 더하거나 빼줍니다. 이 과정을 통해 동일한 변수의 같은 차수를 가지는 항이 하나로 합쳐집니다.
3. **계수 연산**: 유사항이 결합되면서 계수(상수항과 각 변수의 거듭제곱들 앞의 값)끼리 연산을 수행합니다.
4. **결과 표현**: 유사항들을 합친 결과를 다항식으로 표현합니다.
**덧셈과 뺄셈 예시**:
예를 들어, 다음과 같은 두 다항식을 더해보겠습니다.
P(x) = 3x^3 + 2x^2 - 5x + 4 , Q(x) = 2x^3 - x^2 + 3x - 7 \]
1. 먼저, 항을 정렬합니다.
P(x) = 3x^3 + 2x^2 - 5x + 4 , Q(x) = 2x^3 - x^2 + 3x - 7 \]
2. 동류항을 결합합니다.
P(x) + Q(x) = (3x^3 + 2x^2 - 5x + 4) + (2x^3 - x^2 + 3x - 7) \] \[ = (3x^3 + 2x^3) + (2x^2 - x^2) + (-5x + 3x) + (4 - 7) \]
3. 계수를 연산합니다.
P(x) + Q(x) = 5x^3 + x^2 - 2x - 3 \]
4. 결과를 다항식으로 표현합니다.
P(x) + Q(x) = 5x^3 + x^2 - 2x - 3 \]
위 예시에서는 덧셈을 수행했지만, 뺄셈도 동일한 방법으로 진행됩니다. 덧셈과 뺄셈을 통해 다항식을 간단하게 표현할 수 있으며, 수학적 계산과 문제 해결에 유용하게 활용됩니다.
다항식의 연산은 검정고시 1번문제부터 나오는 문제이니 기출문제를 통해 연습해보도록 하겠습니다.
감사합니다!
쉬운개념설명 ㅣhttps://m.blog.naver.com/kbchae0313/223159534712
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